Tienes varios ángulos en esa duda pero lo explicare lo mejor posible.
Inicialmente, la diabetes tipo 1, suele ser una afectación de origen autoinmunitario de las células B pancreáticas o anticuerpos contra insulina.
El mecanismo que describes de lesión por fatiga ante el trabajo excesivo del páncreas (proceso conocido como fatiga de células B y si existe) es un proceso para la diabetes tipo 2 de larga evolución, cuando los pacientes con diabetes tipo 2 empiezan a requerir insulina además de los antidiabéticos orales.
El estrés crónico, si aumenta el cortisol y si puede provocar hiperglucemia y a la larga aumentar la probabilidad de padecer diabetes, pero no es una consecuencia obligada, en cambio si un paciente tiene una producción excesiva de glucocorticoides por un tumor productor de la hormona o porque se automedica en exceso con glucocorticoides si es más potente el efecto y mayor la probabilidad de detonar, primero resistencia a la insulina y después diabetes. (pero todo bajo el espectro de diabetes mellitus tipo 2)
También cabe mencionar que el ¨susto¨ o emoción fuerte que detone diabetes de manera aguda es totalmente falso, el cuerpo puede controlar estas variaciones agudas, más bien el mito de esta idea deriva de un paciente que ya tenia diabetes y ante un ¨susto¨ no logra regularse por su ya existente enfermedad que quizá desconocía y se complica, haciendo pensar falsamente a la población que son los sustos o los enojos los que detonan diabetes, pero solo pueden detonar agudizaciones en quien ya esté enfermo. (claro estos casos agudos serian mas culpa de la adrenalina que del cortisol, pero ambos influyen)
Espero te sirva, moveré tu pregunta a fisiología donde corresponde.